若点P为圆C:(x-2)^2+(y-3)^2=4上任意一点,且O为原点,A(1,0),求

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/28 08:50:06

若点P为圆C:(x-2)^2+(y-3)^2=4上任意一点,且O为原点,A(1,0),求向量OP*AP的取值范围。

求具体过程啊..
谢谢
..

设P(2sinα+2,2cosα+3) (α为参数)
于是向量OP·向量AP=（2sinα+2)(2sinα+1)+(2cosα+3)²
=4sin²α+6sinα+2+4cos²α+12cosα+9
=15+6sinα+12cosα
=15+(6√5)sin(α+φ)
(其中tanφ=2)
所以15-6√5≤向量OP·向量AP≤15+6√5

经典解法设P(2sinα+2,2cosα+3) (α为参数大于0小于360)
于是向量OP·向量AP=（2sinα+2)(2sinα+1)+(2cosα+3)²
=4sin²α+6sinα+2+4cos²α+12cosα+9
=15+6sinα+12cosα
=15+(6√5)sin(α+φ)
(其中tanφ=2)
所以15-6√5≤向量OP·向量AP≤15+6√5

一、用三角表示p点
二、算出向量op*ap 三、剩下就是三角问题了

求教：1．集合A={（x，y）| y=-1+x-2x平方，x∈R,x≠0}，若点p的坐标(x，y)∈A，则P所在的象限为已知P(1,2)为圆X^2+Y^2=9内一定点，过P做两条互相垂直的任意弦交圆于B,C，求BC中点M的轨迹 .点P为圆x^2+y^2=4上一点,且P到直线4x+3y=2的距离最大,则P点坐标为多少? 抛物线Y=ax^2+bx+c(a不等于0)对称轴是x=2且经过点p(3.0)则a+b+c的值为多少 y=-x^2+2x,y=-x+2,若点P在抛物线的对称轴上,且圆P与x轴，y=-x+2都相切，求点P的坐标已知圆x^2+y^2-6y+c=0与直线x+26y-3=0的两个交点P，Q。o为圆点，OP垂直OQ,求圆的方程以C(3,2)为圆心的圆，与x轴切于点（3，0），直线x-y=0与该圆相交于P、Q两点，求线段PQ的长。以C(3,2)为圆心的圆，与x轴切于点（3，0），直线x-y=0与该圆相交于P、Q两点，求线段PQ的长。需过程点A（2,0）直线Y=1/2X—3上有一点P,若△AOP为等腰三角形,求点P的坐标已知c>2, 设命题P为:方程x^2+6x+c=0有虚根;